期权希腊字母计算器
Black-Scholes 欧式期权定价 + 5 希腊字母 (Delta/Gamma/Theta/Vega/Rho) 实时计算. 支持股息率输入.
Option prices
Greeks
| Greek | Call | Put | Interpretation |
|---|---|---|---|
| Delta (Δ) | 0.5343 | -0.4657 | Price change per $1 move in underlying |
| Gamma (Γ) | 0.046213 | Delta change per $1 move (same for call/put) | |
| Theta (Θ) per day | -0.0631 | -0.0508 | Time decay per calendar day |
| Vega (ν) per 1% IV | 0.1140 | Price change per 1% IV change (same call/put) | |
| Rho (ρ) per 1% rate | 0.0409 | -0.0409 | Price change per 1% interest rate change |
方法论
本工具使用标准 Black-Scholes-Merton 公式计算欧式期权价格. 正态分布累积函数 (CDF) 采用 Abramowitz & Stegun 7.1.26 近似 (误差 < 7.5e-8). Theta 以日为单位展示, Vega 以 1% IV 变动为单位, Rho 以 1% 利率变动为单位. 股息率假设连续派息.
限制
欧式期权假设只在到期日行权. 美式期权 (大多数美股期权) 可能略有差异, 尤其对派息标的的 Call. 如需精确美式期权定价请使用二叉树或 Monte Carlo 模型.
常见问题
Delta 到底代表什么?
Delta 衡量当标的资产价格变动 1 单位时, 期权价格的变化. 看涨期权 Delta 在 0 到 1 之间 (深度实值 ≈ 1), 看跌期权 Delta 在 -1 到 0 之间 (深度实值 ≈ -1). 同时也可以近似理解为该期权到期时 in-the-money 的概率 (Risk-Neutral Probability).
Theta 为什么是负数?
Theta 衡量期权每过一天 (其他条件不变时) 价格的损失. 对买方来说, Theta 永远是负的 — 时间每过一天, 期权内在价值减少. ATM (平值) 期权 Theta 最大, 深度 ITM 或 OTM 期权 Theta 较小. 这就是为什么卖方策略 (covered call / cash-secured put) 被称为"收时间价值".
Vega 为什么 Call 和 Put 相同?
因为 Vega 衡量隐含波动率变化对期权价格的影响, 而波动率是对称的 — 高 IV 使 Call 和 Put 都更值钱. 具体公式: Vega = S × e^(-qT) × N'(d1) × √T (Call 和 Put 完全相同). Gamma 同理, 因为 Delta 变化率对 Call 和 Put 对称.
Black-Scholes 模型对美式期权准确吗?
对不派息的美式期权, BS 价格和理论美式价格非常接近 (差异通常 <1%). 对派息股票的美式 Call, BS 可能低估 (美式 Call 有提前行权价值). 美股个股期权多为美式, 实际定价建议用二叉树或 Monte Carlo. 指数期权 (SPX/NDX) 多为欧式, BS 直接适用.
我该用 Gamma 对冲吗?
Gamma 对冲 (动态 delta-hedging) 适合做市商或组合交易员. 普通散户更应该关注组合层面的 Gamma 暴露 — 短 Gamma 头寸 (卖期权) 在标的大幅波动时损失非线性放大. 如果你卖一批平值期权, Gamma 值告诉你标的每动 1 单位, Delta 会变化多少 — 这是最危险的隐形风险之一.
隐含波动率从哪里获取?
主流数据源: TradingView 期权链 (免费, 延迟 15min) / CBOE.com 官方 (免费) / Barchart (Free tier) / IBKR TWS (付费但实时). 输入本计算器时用年化波动率的百分比 (比如 30 代表 30% 年化 IV). 注意不同券商显示的 IV 可能有细微差别, 因其对应的基准期限不同.